影音先锋后生嘅凯瑟琳（格温妮斯?帕特洛饰）正经历住人生中考验，佢既要做嘢，又要照顾订病重嘅老老窦罗伯特（安东尼?霍普金斯饰）。罗伯特虽然系一个出名嘅数学家，但晚年得病嘅都系唔好好照顾自己。罗伯特定死年，凯瑟琳伤心不已，佢将自己封闭起身。而罗伯特嘅学生哈尔（杰克?吉伦哈尔饰）谂住寻找老师赖落嚟嘅数学碌士，呢件事令凯瑟琳怒唔遏止。姐姐克莱尔（霍普?戴维斯饰）希望妹凯瑟琳能够卖掉阿爸间屋，同自己去纽约住。因为佢觉得妹有可能遗传到阿爸嘅某啲病状，想可以及时照顾到妹。凯瑟琳根本唔想离开，到嗰阵佢同哈尔之间嘅关系都变得复杂喇。哈尔揸住凯瑟琳所畀条锁匙开咗罗伯特嘅柜桶，一份数学样稿出现喺佢眼前，开心不已嘅佢向好提议。将资料以罗伯特嘅名义出版，但编写嘅人系边个，令哈尔与克莱尔都大吃一惊。影音先锋